La ciudad de Guadalajara explica en su web oficial  <<fue fundada por los árabes,,, en principio, llamada "Wad-al-Hayara", es decir, "valle de los castillos" o "valle de las piedras". En sus cercanías había existido un emplazamiento romano, cuyo nombre, ARRIACA, puede tener el mismo significado.>>
Pues bien, yo, lo que veo es un intento de despistar al lector, desviar y falsear la raiz de este topónimo. 
Cuando llegaron los romanos recopilaron los topónimos indígenas, y los latinizaron a su escritura sin cambiar el significado, lo mismo hicieron los árabes y godos. Por ejemplo, Elche era Iliki ibérica y los romanos lo apuntaron como Ilici, porque ellos no usaban la K y su C sonaba igual. 
ARRIAKA la conocieron los romanos y la anotaron como Arriaca. Despues fue Caracca (kar+aka) para los godos. Si hubiera seguido la evolución fonética normal ahora sería Arriaga, porque las oclusivas sordas intervocálicas se sonorizan, es decir, ‐P‐, ‐T‐ y –C/K‐ pasaronrespectivamente a –b‐, ‐d‐ y –g‐(/k/> /g/).
 
ARRIAKA o ARRIAGA significa en euskera PEDREGAL. 
 
José Antonio Ranz Yubero en «Los nombres Arriaca, Alcarria y Guadalajara: su etimología, significado y otras particularidades», indica que el toponimo ARRIACA se relaciona con con la forma ARRIA (piedra) del euskera. (https://web.archive.org/web/20160306024847/http://biblioteca2.uclm.es/biblioteca/CECLM/ARTREVISTAS/Wad/wad18Ranz.pdf)
Cuando los Árabes se asentaron en la región la llamaron en árabe  ALWADI ALHIJARA (Valle de Piedras). Supongo que en el siglo XVIII alguien les dijo lo que significaba Arriaka o Karaka. 
Araka en Alava viene de AR(roca, piedra), pero Aiara en Alava y Aiareta en navarra vienen de AIA o AYA qué es peña, peñon, montaña de piedra, así Aiara viene de Aia+aran (pedregoso valle) y Aiar+eta(abundancial) es Pedregal. Similar raiz al del apellido Lacarra, de Lakar (grijo, grava, arena gorda). 
Como hemos visto en "lakar" en donde "LA" (la/le/li) es arena o grava, y lo vemos en las playas de Laredo, Laida, Laga, Lanes, Llanes, Landas, Leiva(r) en la rioja, apellido Leibar (le+ibar/grava o arena +vega), Lea-artibai, Lekeitio, y el termino "cala" (ka+la/playa), playa ArgiLAga en Peñiscola, etc. 
Los topónimos perduran miles de años porque las personas que habitan la zona los usan, muchas veces sin conocer su significado.
Y también en este antiguo ARRIAKA vemos, unos siglos después en 1500, que se denomina "Laiar" (1532) y en 1508 "Laiara" (gravera, montón de arena). 
(Arriba, plano de1532)
(Arriba, plano de 1508)
 
Los hiatos latinos y romances tendieron a eliminarse en castellano. Los grupos interiores latinos LA/LE/LI/+ vocal se palatalizaron en castellano, pasando a ‐/ļ/‐ e incluso a ‐/χ/‐, que se grafían –ll‐ y –j‐j‐(regla fonética n° 38).
Así pasara de Laiara>>Laxara o Lajara. 
¿Por qué después de los musulmanes no se grafía el topónimo con J? (Alhijara en árabe) 
¿Por qué siglos después de la dominación árabe se olvidan de la J y se nombra Laiara? 
 
Será porque Lajara viene del romance y no del árabe?? Eso sería decir que es basconico (basko-iberico), como lo era Arriaka... (Pedregal/Hayara)